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数学クイズ
Xを内積にもつ完備なベクトル空間とし、
{e_j;j=1,2,...,n,...}をXにおける正規直交列、すなわち
<e_j,e_j>=1(j,k=1,2,...,n)を満たす列とする。
xをXに属する任意のベクトルとし、α_jをxの正規直交列
{e_j;j=1,2,...,n}に関するフーリエ級数とする。
つまり、α_j=<x,e_j>(j=1,2,...,n,...)である。
このとき次の命題(I)(II)が同値であることを示せ。
ただし<x,y>はxとyの内積とする。
(I)関係式
<x,x>=Σ[j=1,∞] |α_j|^2
が成立する。
(II)フーリエ級数
x=Σ[j=1,∞] (α_j)×(e_j)
に展開される。
{e_j;j=1,2,...,n,...}をXにおける正規直交列、すなわち
<e_j,e_j>=1(j,k=1,2,...,n)を満たす列とする。
xをXに属する任意のベクトルとし、α_jをxの正規直交列
{e_j;j=1,2,...,n}に関するフーリエ級数とする。
つまり、α_j=<x,e_j>(j=1,2,...,n,...)である。
このとき次の命題(I)(II)が同値であることを示せ。
ただし<x,y>はxとyの内積とする。
(I)関係式
<x,x>=Σ[j=1,∞] |α_j|^2
が成立する。
(II)フーリエ級数
x=Σ[j=1,∞] (α_j)×(e_j)
に展開される。
今日は、4回正解したから4枚エロ画像です！
はい解散
ここでスレ立てるんだったらポケモンのダメージ計算ぐらいにしとけ
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ほい！
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