数学の問題をぽかんうにしてみた:ポケモンBBS(掲示板) 数学の問題をぽかんうにしてみた:ポケモンBBS

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数学の問題をぽかんうにしてみた

 ▼ 1 WANクルス◆4AfqWzkuoM 15/11/25 18:08:32 ID:PsFHuzu2 [1/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
シント遺跡

アルセウス「ディアルガ、パルキア、ギラティナのなかから一匹選び、旅の供とせよ」

Aさん「よし、パルキアだ!」

アルセウス「では貴殿の実力を問おう」

そう言うと、アルセウスは正三角形の中央に宝玉を置いた。

アルセウス「正三角形の頂点にそれぞれしらたま、こんごうだま、はっきんだまが置いてある」

アルセウス「ある確率を求めてもらおう」

今から貴殿は中央の宝玉の所に行って貰う。
そのあと、頂点をランダムにひとつ選びそこの頂点のたまに触れよ。

そのあと、今いる点を除く点をランダムにひとつ選びそこの頂点のたまに触れる。だが、ひとつ制約がある。

それは、一回前に触れたたまの頂点を選んではならないということだ。たとえば、宝玉→しらたま→宝玉とか、こんごうだま→はっきんだまみ
 ▼ 2 ーデリア@たてのカセキ 15/11/25 18:09:26 ID:hZndJLtY NGネーム登録 NGID登録 報告
33/4
 ▼ 3 学村の村人◆ZPLgjGATV2 15/11/25 18:10:48 ID:Z/bYCwU. [1/3] NGネーム登録 NGID登録 報告
数学と聞いて
 ▼ 4 WANクルス◆4AfqWzkuoM 15/11/25 18:14:24 ID:PsFHuzu2 [2/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
誤送信してもうた

こんごうだま→はっきんだま→こんごうだまとか言う風に選んでは行けない。

例としては、しらたま→はっきんだま→宝玉と言う風に進んでくれ。

これを整数nをおき、3n+1回行う。

(1)3回目で宝玉に触れる確率は?

(2)7回目が終わったときに宝玉に2回触れている確率は?

(3)3n+1回目が終わったときに宝玉にn回触れている確率は?



一回目にしらたまを選んだ場合、2回目は宝玉としらたまを除く二つの点の内からランダムにひとつ選びます。
その次に2回目にこんごうだまを選んだ場合、3回目はこんごうだまとしらたまを除く二つの点の内からランダムにひとつ選んでください。
 ▼ 5 学村の村人◆ZPLgjGATV2 15/11/25 18:18:40 ID:Z/bYCwU. [2/3] NGネーム登録 NGID登録 報告
一は二分の一じゃね?
 ▼ 6 ロスター@コンテストパス 15/11/25 18:19:21 ID:PsFHuzu2 [3/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
 ▼ 7 キノオー@かなめいし 15/11/25 18:20:22 ID:PsFHuzu2 [4/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
 ▼ 8 イパム@メンタルハーブ 15/11/25 18:20:24 ID:qR8IO6lw [1/2] NGネーム登録 NGID登録 m 報告
宿題は自分でやりましょう
 ▼ 9 ィオネ@ずがいのカセキ 15/11/25 18:20:51 ID:PsFHuzu2 [5/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
 ▼ 10 WANクルス◆4AfqWzkuoM 15/11/25 18:22:05 ID:PsFHuzu2 [6/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
>>8
宿題じゃないよ。他の部活に遊びにいったときにそこでやっていた問題だからね。

 ▼ 11 ッキー@ザロクのみ 15/11/25 18:24:15 ID:PpP0UMlc NGネーム登録 NGID登録 報告
こういう雰囲気のある問題集好き
 ▼ 12 ャワーズ@イアのみ 15/11/25 18:25:35 ID:qR8IO6lw [2/2] NGネーム登録 NGID登録 m 報告
あれだよあれ
樹海図だっけ?
 ▼ 13 学村の村人◆ZPLgjGATV2 15/11/25 18:30:10 ID:Z/bYCwU. [3/3] NGネーム登録 NGID登録 報告
>>12
樹形図だな

七回目の場合192パターンあるから(極論言えば)書けばわかる
 ▼ 14 WANクルス◆4AfqWzkuoM 15/11/25 18:31:17 ID:PsFHuzu2 [7/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
>>5
正解ですね

2回目は必ず宝玉以外のどこかにいる。選べる点は二つあり、その一つが宝玉の点になる。どの点にどこから来ても必ずこうなる。従って確率は1/2
 ▼ 15 クオング@ながねぎ 15/11/25 18:31:45 ID:m9yWYtLA NGネーム登録 NGID登録 報告
途中で腰低い話し方になってて草
 ▼ 16 ガルデ@はねのカセキ 15/11/25 18:35:08 ID:7MyJp8sQ NGネーム登録 NGID登録 報告
(2x+3y)⁴
 ▼ 17 ネボー@プレシャスボール 15/11/25 18:41:57 ID:Cpa.Jhsg NGネーム登録 NGID登録 m 報告
(2)も1/2?
 ▼ 18 ュペッタ@たいようのいし 15/11/25 18:54:50 ID:yoTMcn2g [1/3] NGネーム登録 NGID登録 報告
(1) 1/2
(2) 5/16
(3) (n+2)/2∧n+1

で合っていますかね。
 ▼ 19 ース@アクアスーツ 15/11/25 18:55:03 ID:UHVrLjNw NGネーム登録 NGID登録 報告
(2)は7/128ですか?
 ▼ 20 ニリッチ@こだいのおまもり 15/11/25 18:56:36 ID:yoTMcn2g [2/3] NGネーム登録 NGID登録 報告
>>18
(2)は1/2のミスでした。
5/16はn=3のときでした。
 ▼ 21 WANクルス◆4AfqWzkuoM 15/11/25 19:10:02 ID:PsFHuzu2 [8/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
>>18
すべてあってますね

解説

(2)まず4回目で宝玉に戻ってくる確率を考える。3回目で宝玉に行かず、4回目で宝玉に行けばよいのでその確率は1/2*1/2=1/4

7回目までに2回触れている場合、宝玉を触れるパターンは3→6、3→7、4→7(回目)のどれかとなる。それぞれ、1/2*1/2=1/4,1/2*1/4=1/8,1/4*1/2=1/8の確率で起こる。これを合計して1/4+1/8+1/8=1/2
 ▼ 22 ーイーカ@リーフのいし 15/11/25 19:20:17 ID:yoTMcn2g [3/3] NGネーム登録 NGID登録 報告
>>21
無事合っていてよかったです。
昔取った杵柄といいますか、案外自分も捨てたもんではないですね(笑)

母校の2次試験の問題っぽくて何となく懐かしい気がしました。
 ▼ 23 ョロモ@ツメのカセキ 15/11/25 19:20:58 ID:Yk1QMJb. NGネーム登録 NGID登録 報告
これ誰かロックしたら笑うわ
 ▼ 24 WANクルス◆4AfqWzkuoM 15/11/25 19:22:33 ID:PsFHuzu2 [9/9] NGネーム登録 NGID登録 報告
(3)3n+1とは、3回で宝玉に戻ることをn回繰り返し、最後の一秒は適当に触れることを示す。
また、これは3(n−1)+4と変形できる。これは3回で宝玉に戻ることをn−1回行い、4回で戻ることを一度だけ行うことを示す。

まず3回で宝玉に戻ることをn回繰り返す確率は、(1/2)^nである。
次に3回で宝玉に戻ることをn−1回行い、4回で戻ることを一度だけ行う確率は、
nC1*{(1/2)^n−1}*{(1/4)^1}である。
これは4=2^2であることから、
n*[1/{2^(n−1)}*4]=n*{1/2^(n−1)+2}
=n/2^(n+1)と表せる。
また、(1/2)^nは1/2^nであり、分母と分子に2をかけると、2=2^1であることから、
2/(2^n)*2=2/2^(n+1)と表せる。
よって、求める確率は

{n/2^(n+1)}+{2/2^(n+1)}

=(n+2)/2^(n+1)

お疲れさまでした。
 ▼ 25 学村の村人◆ZPLgjGATV2 15/11/25 19:29:31 ID:G2xHYqdY NGネーム登録 NGID登録 報告
飯食ってたら終わってた

>>1
 ▼ 26 クーン@ゴスのみ 15/12/09 09:58:46 ID:hcwfxnVQ NGネーム登録 NGID登録 m 報告
たまんね
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